Курс «Баллистика и орбитальная механика»
Для кого этот курс
Курс адаптирован для слушателей с профильным образованием и студентов вузов, обучающихся по специальностям, связанным с космической техникой
Для доступа к лекциям и материалам занятий участникам потребуется компьютер или ноутбук с доступом к интернету и возможностью принимать участие в видеоконференциях в Zoom или Google Meet и в рабочих чатах участников в мессенжере Telegram.
Цель курса
Ознакомить слушателей курса с задачами и методами орбитальной механики и баллистики и их применением для решения задач планирования и выбора оптимальных траекторий миссий космических аппаратов на околоземной орбите и при полётах к Луне.
Что узнают и чему научатся слушатели курса?
Слушатели курса узнают о:
- уравнениях движения космического аппарата;
- элементах орбиты и типах орбит;
- видах орбитальных манёвров;
- методе выполнения сближения с другим космическим аппаратом;
- траекториях перелёта между несколькими небесными телами;
- выборе оптимальной даты старта;
- методах оптимизации траектории космического аппарата;
- программном обеспечении для решения задач планирования и оптимизации траекторий.
Слушатели курса научатся:
- строить орбитальные группировки по заданным элементам орбиты;
- рассчитывать параметры орбитальных маневров с помощью специального ПО;
- составлять план полёта по заданным массовым характеристикам космического аппарата и параметрам двигательной установки;
- планировать и оптимизировать траектории космических аппаратов.
Формат и длительность курса
Курс будет проходить в онлайн формате.
Курс включает в себя 17 лекций общей длительностью 30 академических часа и 12 практических занятий к лекциям общей длительностью 16 академических часов.
Курс состоит из двух частей. Общая длительность курса составляет 10 недель. Первая часть курса посвящена баллистике полётов в околоземном пространстве, а вторая — в глубоком космосе к Луне и планетам. Каждую неделю проводится 2 лекции и 2 практических занятия, где рассматриваются примеры решения задач для самостоятельной работы участников. Каждую неделю участникам предлагаются несколько заданий, которые они должны выполнить самостоятельно. Каждая часть заканчивается сдачей участниками мини-проекта тректории космической миссии.
Особенности курса
- подробное изложение математических моделей и методов, использующихся в орбитальной механике;
- актуальные примеры от практикующих баллистиков и обзор траекторий недавних миссий космических аппаратов;
- наглядная демонстрация различных типов орбит и выполнения орбитальных манёвров космическими аппаратами с помощью Kerbal Space Program;
- расчёт и оптимизация траектории миссии космического аппарата в NASA General Mission Analysis Tool и «пролёт» этой миссии в KSP для демонстрации и закрепления полученных навыков.
Ведущие курса:
И приглашенные гости: практикующие баллистики и преподаватели космических вузов
Программа и расписание курса
Часть I: Баллистика полетов в околоземном пространстве
Неделя 1
10 декабря, суббота 17:00
Вводное занятие: знакомство участников и организаторов, обзор программы, объяснение, как делать
задания для
самостоятельной работы и как представлять результаты. Общие сведения о баллистике и орбитальной механике, роль и
значение этих дисциплин в космических исследованиях.
Ведущие: Сергей Лемещенко и Ирина Пономарёва
Длительность: 1 час
Неделя 2
14 декабря, среда 19:00
Лекция: «Время и его измерение. Системы координат, переводы между системами координат»
Тема: Понятие системы координат. История развития модели Солнечной системы, теории движения планет и Луны. Небесная сфера. Эклиптика. История календаря. Юлианская дата. Измерение времени, равномерные и неравномерные шкалы времени, местное время. Инерциальная, Гринвичская, геодезическая, топоцентрическая, стартовая, связанная системы координат. Переводы между системами координат. Особенности работы с системами координат в KSP.
Лектор: Ирина Пономарева
Длительность: 2 часа
Практика: «General Mission Analysis Tool (GMAT): Интерфейс пользователя, средства визуализации и
вывода данных»
Длительность: 1 час
Ведущая: Ирина Пономарёва
17 декабря, суббота 17:00
Лекция:«Уравнения движения тела в центральном поле»
Тема: Невозмущенное (кеплерово) движение. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения. Законы Ньютона. Дифференциальное уравнение движения. Интеграл площадей, интеграл энергии, интеграл Лапласа. Конические сечения.
Длительность: 2 часа
Лектор: Ирина Пономарёва
Практика: «Kerbal Space Program (KSP) Интерфейс пользователя»
Длительность:1 час
Ведущий: Сергей Лемещенко
Неделя 3
21 декабря, среда 19:00
Лекция: «Элементы орбиты и классификация орбит»
Тема: Первая космическая скорость. Круговые, эллиптические, гиперболические, параболические орбиты.
Кеплеровы элементы орбиты: большая полуось, эксцентриситет, наклонение, долгота восходящего узла, аргумент перицентра,
истинная аномалия.
Длительность: 2 часа
Лектор: Сергей Лемещенко
Практика: «KSP: Задание и модификация орбит с помощью плагина Hyperedit»
Длительность:1 час
Ведущий: Сергей Лемещенко
24 декабря, суббота 17:00
Лекция: «Выбор орбиты с учётом целей и задач космического аппарата»
Тема: Особенности выбора параметров орбиты, значимые факторы. Околокруговые орбиты, выбор высоты орбиты. Область низких околоземных орбит. Изомаршрутные орбиты. Геостационарная орбита, геосинхронные орбиты. Орбиты спутниковых навигационных систем. Выбор наклонения орбиты. Солнечно-синхронные орбиты. Эллиптические орбиты, «Молния», «Тундра». Выведение КА на орбиту, географическая широта космодрома, выбор времени запуска космического аппарата.
Длительность: 2 часа
Лектор: Ирина Пономарёва
Продолжение лекции: «Особенности орбит научных космических аппаратов и небесных тел»
Длительность: 1 час
Ведущий: Сергей Лемещенко
Неделя 4
28 декабря, среда 19:00
Лекция: «Задачи первичной и вторичной баллистики»
Тема: Первичная и вторичная баллистика. Определение орбиты. Трасса полета. Зона обзора. Зона видимости. Расчёт интервалов видимости космического аппарата из наземной точки. Расчёт интервалов видимости наземной точки с космического аппарата. Целеуказания. Особенности движения радиосигнала. Условия освещенности.
Лектор: Ирина Пономарёва
Длительность: 2 часа
Практика: «GMAT: Создание плана миссии, отображение наземной трассы космического аппарата и
определение времени нахождения в тени»
Длительность: 1 час
Ведущая: Ирина Пономарёва
11 января, среда 19:00
Лекция: «Межорбитальные манёвры»
Тема: Классификация манёвров орбитального перехода. Импульсные и протяженные манёвры.
Трансверсальная, радиальная и бинормальная составляющая импульсного манёвра. Манёвры для изменения геометрии орбиты,
манёвры для изменения плоскости орбиты. Одноимпульсный перелёт. Двухимпульсный перелёт Гомана. Трехимпульсный перелёт.
Лектор: Сергей Лемещенко
Длительность: 2 часа
Практика: «KSP: Построение ориентации и выполнение манёвров космическим аппаратом»
Длительность: 1 час
Ведущий: Сергей Лемещенко
14 января, суббота 17:00
Лекция: «Возмущенное движение космического аппарата»
Тема: Влияние различных сил на движение космического аппарата. Нецентральность поля тяготения Земли. Притяжение Солнца и планет Солнечной системы. Сопротивление атмосферы. Давление солнечного света. Вековые и периодические возмущения. Оскулирующие элементы. Сравнительные оценки влияния возмущений. Прогнозирование движения методами численного интегрирования и аналитическими методами. Влияние возмущений на параметры движения КА. Прецессия плоскости орбиты. Концепция солнечного паруса. Расчет времени существования КА. Управляемый спуск и сведение с орбиты.
Лектор: Ирина Пономарёва
Длительность: 2 часа
Практика: «GMAT: Скриптовый язык и средства автоматизации»
Ведущий: Сергей Лемещенко
Длительность: 1 час
Неделя 5
18 января, среда 19:00
Лекция: «Форматы и каталоги орбитальных параметров. Космический мусор»
Тема: Эфемериды объектов Солнечной системы. Формат TLE, база данных NORAD. Система международных номеров COSPAR. Использование TLE в GMAT. Космический мусор: его опасность на орбите и на Земле, актуальная статистика. Мониторинг космического мусора, методы снижения засоренности околоземного космического пространства.
Лектор: Ирина Пономарёва
Длительность: 2 часа
Практика: «GMAT: оптимизация плана миссии»
Ведущая: Ирина Пономарева
Длительность: 1 час
21 января, суббота 17:00
Лекция: «Практическая баллистика: схемы выведения космических аппаратов на целевые орбиты с помощью
разгонных блоков Фрегат»
Тема: Органичения на количество и длительность включения двигателя. Зоны видимости наземных пунктов
связи. Групповые запуски космических аппаратов на одном разгонном блоке. Выведение на геостационарную орбиту. Орбиты
захоронения.
Лектор: Александр Симонов
Длительность: 1 час
Практика: «GMAT: составление плана полёта для выведения космического аппарата на геостационарную
орбиту»
Ведущий: Ирина Пономарёва
Длительность: 1 час
Часть II: Баллистика полётов в дальний космос к Луне и планетам
Неделя 6
28 января, суббота 17:00
Лекция: «Приближенные методы расчёта перелётов между несколькими небесными телами»
Тема: Перелёт по Гоману между круговыми орбитами. Сидерический и синодический период обращения. Методика сфер действия. Грависферы планет. Кусочно-коническая аппроксимация траектории. Гиперболические орбиты.
Лектор: Ирина Пономарёва
Длительность: 2 часа
Практика: KSP: Полёт к Луне в приближении сшитых конических сечений
Ведущий: Сергей Лемещенко
Длительность: 1 час
Неделя 7
01 февраля, среда 19:00
Лекция: «Перелёты к Луне»
Тема: Особенности лунной орбиты. Траектория попадания в Луну, траектория облета Луны с возвращением к Земле. Гравитационные маневры. Перелёт с околоземной орбиты на окололунную орбиту.
Лектор: Ирина Пономарёва
Длительность: 2 часа
Практика: GMAT: Моделирование облётной траектории вокруг Луны со «свободным возвратом»
Ведущая: Ирина Пономарёва
Длительность: 1 час
04 февраля, суббота 17:00
Лекция: «Периодические орбиты в окрестности точек либрации»
Тема: Задача трех тел. Точки либрации, квазипериодические орбиты в окрестности точек либрации. История полётов в точки либрации. Низкоэнергетические траектории перелёта к Луне. Многообразия траекторий слабой устойчивости.
Лектор: Ирина Пономарёва
Длительность: 2 часа
Практика: KSP: Выполнение плана полета по облету Луны со свободным возвращением в KSP
Ведущий: Сергей Лемещенко
Длительность: 1 час
Неделя 8
08 февраля, среда 19:00
Лекция: «Орбиты вокруг Луны»
Тема: Особенности Луны как центрального притягивающего тела. Особенности окололунных орбит. Низкие окололунные орбиты. "Замороженные" орбиты. Удаленные ретроградные орбиты. Орбиты NRHO.
Лектор: Ирина Пономарёва
Длительность: 2 часа
Практика: GMAT: Моделирование пролётной траектории вокруг Луны с выходом на заданную лунную орбиту,
оценка условий связи и стабильности орбиты
Ведущая: Ирина Пономарёва
Длительность: 1 час
11 февраля, суббота 17:00
Лекция: «Обзор недавних миссий к Луне»
Тема: Картографические миссии (Клементина, Lunar Reconnaissance Orbiter, Чандраян-2, Danuri),
исследования окололунного пространства (GRAIL, LADEE), малые миссии и миссии кубсатов (CAPSTONE, MoonCARE, VMMO и
т.п)
Лектор: Сергей Лемещенко
Длительность: 2 часа
Практика: KSP: выполнение полёта по пролётной траектории вокруг Луны с выходом на заданную лунную
орбиту
Ведущий: Сергей Лемещенко
Длительность: 1 час
Неделя 9
15 февраля, среда 19:00
Лекция: «Проектная баллистика в прикладных задачах»
Лектор: Ирина Пономарёва
Тема: Особенности задач проектной баллистики на примере миссий Apollo. Учет ограничений на этапах старта, нахождения на околоземной орбите, перелета к Луне. Траектория свободного возврата. Торможение у Луны, варианты районов посадки. Концепция параллельного проектирования в задачах проектирования космических миссий: организация, технологии, преимущества подхода, роль орбитальной механики.
Длительность: 2 часа
Практика: «Расчёт и оптимизация траектории полёта к Луне с выходом на лунную орбиту космического аппарата в GMAT»
Ведущая: Ирина Пономарёва
Длительность: 1 час
18 февраля, суббота 17:00
Лекция: «Проектно-баллистический анализ миссий к Венере и Марсу»
Лектор: Светлана Ковалева
Длительность: 1,5 часа
Неделя 10
1 марта, среда 19:00
Лектор: «Баллистика автоматической межпланетной станции Венера-Д»
Лектор: Владислав Зубко
Длительность: 1,5 часа
4 марта, среда 17:00
Встреча: Подведение итогов курса
Ведущие: Сергей Лемещенко и Ирина Пономарёва
Длительность: 1 час