Программа секции «Баллистика и орбитальная механика» ЛКШ-2025

Когда речь идет о мореплавании, первой ассоциацией у вас будет фигура капитана на мостике и штурмана, склонившегося над картой. В космонавтике работа баллистиков — тех, кто прокладывает траектории движения космических кораблей, спутников и автоматических межпланетных станций и управляет ими в полете, остается в тени тех, кто создает ракеты-носители и космические аппараты. Секция "Баллистика и орбитальная механика" — это уникальная возможность узнать о профессии баллистика из первых рук и о том, как космические миссии планируются и выполняются, какие технологии используются для достижения целей в космосе.

Длительность программы: 20 часов занятий в секции (лекции и практика)

Программа секции: ориентирована на участников с базовыми знаниями по математике и физике в пределах 9-го класса общеобразовательной школы. Она включает лекции и практические занятия, которые помогут понять основы баллистики движения в околоземном пространстве и межпланетных перелетов, а также научиться планировать и оптимизировать траектории космических аппаратов с помощью специального программного обеспечения.

Практика: участники секции будут работать с программными средствами, такими как NASA General Mission Analytic Tool (GMAT) и KSP Trajectory Optimization Tool (KSP TOT), для планирования и оптимизации траекторий. Также они познакомятся с симулятором Kerbal Space Program, чтобы понять, как происходит выполнение плана полета в космическом полете.

В симуляции научной экспедиции в систему TRAPPIST-1 участники секции спланируют траекторию межзвездного полета и будут отвечать за навигацию по экзопланетной системе.

Что узнают и чему научатся участники

• Узнают о физических законах движения тел в космическом пространстве, различных типах орбит и их параметрах.
• Узнают о методах проектирования оптимальных траекторий для околоземных и межпланетных миссий с помощью специализированных программ NASA GMAT и KSP TOT.
• Познакомятся с примерами баллистических расчетов реальных космических миссий.

Основные темы

1. Баллистика движения в околоземном пространстве.
2. Баллистика межпланетных и межзвездных перелётов.
3. Проектная баллистика на примерах реальных задач.

Программа секции:

1. Время и его измерение. Системы координат, переводы между системами координат
   Теория: Понятие системы координат. История развития модели Солнечной системы, теории движения планет и Луны. Небесная сфера. Эклиптика. История календаря. Юлианская дата. Измерение времени, равномерные и неравномерные шкалы времени, местное время. Инерциальная, Гринвичская, геодезическая, топоцентрическая, стартовая, связанная системы координат. Переводы между системами координат. Особенности работы с системами координат в KSP.
2. Уравнения движения тела в центральном поле
   Теория: Невозмущенное (кеплерово) движение. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения. Законы Ньютона. Дифференциальное уравнение движения. Интеграл площадей, интеграл энергии, интеграл Лапласа. Конические сечения.
3. Элементы орбиты и классификация орбит
   Теория: Первая космическая скорость. Круговые, эллиптические, гиперболические, параболические орбиты. Кеплеровы элементы орбиты: большая полуось, эксцентриситет, наклонение, долгота восходящего узла, аргумент перицентра, истинная аномалия.
4. Выбор орбиты с учётом целей и задач космического аппарата
   Теория: Особенности выбора параметров орбиты, значимые факторы. Околокруговые орбиты, выбор высоты орбита. Область низких околоземных орбит. Изомаршрутные орбиты. Геостационарная орбита, геосинхронные орбиты. Орбиты спутниковых навигационных систем. Выбор наклонения орбиты. Солнечно-синхронные орбиты. Эллиптические орбиты, «Молния», «Тундра». Выведение КА на орбиту, географическая широта космодрома, выбор времени запуска космического аппарата.
5. Орбитальное рандеву и стыковка
   Теория: Фазовый угол, время ожидания заданного значения фазового угла между двумя круговыми орбитами, алгоритм расчета рандеву для двух произвольных круговых орбит.
6. Возмущенное движение космического аппарата
   Теория: Влияние различных сил на движение космического аппарата. Нецентральность поля тяготения Земли. Притяжение Солнца и планет Солнечной системы. Сопротивление атмосферы. Давление солнечного света. Вековые и периодические возмущения. Оскулирующие элементы. Сравнительные оценки влияния возмущений. Прогнозирование движения методами численного интегрирования и аналитическими методами. Влияние возмущений на параметры движения КА. Прецессия плоскости орбита. Концепция солнечного паруса. Расчет времени существования КА. Управляемый спуск и сведение с орбиты.
7. Приближенные методы расчёта перелётов между несколькими небесными телами
   Теория: Перелёт по Гоману между круговыми орбитами. Сидерический и синодический период обращения. Методика сфер действия. Грависферы планет. Кусочно-коническая аппроксимация траектории. Гиперболические орбиты.
8. Периодические орбиты в окрестности точек либрации
   Теория: Задача трех тел. Точки либрации, квазипериодические орбиты в окрестности точек либрации. История полётов в точки либрации. Низкоэнергетические траектории перелёта к Луне. Многообразие траекторий слабой устойчивости.
9. Гравитационные маневры
   Теория: Пролетные траектории в задаче четырех тел, эффект Оберта, расчет пусковых окон для многократного использования гравитационных маневров.
10. Использование NASA GMAT в примерах и практических занятиях
    Теория: Интерфейс пользователя, средства визуализации и вывода данных, создание плана миссии, отображение наземной трассы космического аппарата и определение времени нахождения в тени, скриптовый язык и средства автоматизации, оптимизация плана миссии.
11. Kerbal Space Program Trajectory Optimization Tool
    Теория: Состав пакета KSP TOT, утилиты для решения типичных задач баллистического сопровождения полета: расчет длительности маневра с конечной тягой, оптимальный переход между двумя произвольными орбитами, расчет маневров рандеву.
12. Архитектор миссий в KSP TOT — аналог NASA GMAT
    Теория: Архитектор миссий в KSP TOT, аналогии между Архитектором миссий в KSP TOT и NASA GMAT, события полета, переменные оптимизации, функции оптимизации, составление плана полета и оптимизация параметров миссии в KSP TOT.
13. Проектирование миссий к Луне
    Теория: Особенности задач проектной баллистики на примере миссий Apollo. Учет ограничений на этапах старта, нахождения на околоземной орбите, перелета к Луне. Траектория свободного возврата. Торможение у Луны, варианты районов посадки. Концепция параллельного проектирования в задачах проектирования космических миссий: организация, технологии, преимущества подхода, роль орбитальной механики.
14. Проектно-баллистический анализ миссий к Венере и Марсу и астероидам
    Теория: Схема выведения к планетам и выбор ракеты-носителя, межпланетный участок траектории, задача Ламберта и коррекции, схема подлета спускаемого аппарата, схема выхода на орбиту орбитального аппарата, точки посадки и зоны радиовидимости и тени, эволюция орбиты и факторы, влияющие на нее, пассивные гравитационные маневры, отличия проектирования венерианских миссий от марсианских.
15. Планирование миссий к планетам-гигантам
    Теория: Обзор современных миссий к внешним телал Солнечной системы: Кассини-Гюйгенс, JUNO, JUICE, проблемы и задачи в изучении планет-гигантов, особенности межпланетного пространства в окрестностях планет-гигантов, расчет траектории миссии с учетом особенностей и ограничений.