Задание для симуляции Б4: пусковое окно

Старт в плоскость орбиты станции

Вам нужно выбрать время старта с космодрома Восточный. В момент старта космодром должен находиться в плоскости орбиты станции.

На работу отводится 20–25 минут. Вам понадобятся бумага и калькулятор.

Вы уже знаете определения элементов орбиты и их геометрический смысл. Новые термины объясняются ниже.

Что нужно найти

Определите:

  1. время старта 31 июля 2026 года по UTC;
  2. время старта по местным часам космодрома Восточный;
  3. количество подходящих моментов за сутки;
  4. какие исходные данные влияют на плоскость орбиты.

Дополнительный вопрос: в какую сторону должна лететь ракета после старта?

Подходящий момент старта называется окном запуска.

Почему космодром должен оказаться в плоскости станции

Любая орбита вокруг Земли лежит в плоскости, которая проходит через центр Земли.

В этой задаче мы считаем выход на орбиту мгновенным. Поэтому начальная орбитальная плоскость корабля должна проходить сразу через две точки:

  • центр Земли;
  • место старта — космодром Восточный.

Чтобы корабль сразу вышел в плоскость станции, место старта тоже должно находиться в этой плоскости. Значит, в нужный момент центр Земли, Восточный и траектория станции должны лежать в одной плоскости.

Земля вращается и переносит Восточный вместе со своей поверхностью. Большую часть суток космодром находится в стороне от плоскости станции. Стартовать нужно в тот момент, когда Восточный проходит через неё.

Если пропустить окно, корабль выйдет в другую плоскость. Для исправления придётся изменить направление его скорости. На орбите скорость велика, поэтому такой манёвр требует много топлива.

Исходные данные

Орбита станции

Элемент Обозначение Значение
Наклонение i 51,9°
Долгота восходящего узла Ω 0°
Эксцентриситет e 0,001
Средняя высота h 500 км

Космодром Восточный

Координата Обозначение Значение
Северная широта φ 51,9°
Восточная долгота λ 128,3°

Дата и время

  • Дата старта: 31 июля 2026 года.
  • Местное время Восточного: UTC+9.
  • В 00:00 UTC на часах Восточного уже 09:00.
  • Земля поворачивается относительно звёзд примерно на 15° за час.

Для расчёта также дан справочный угол:

В 00:00 UTC гринвичский звёздный угол равен 308,632°.

Получать это число самостоятельно не нужно.

Что такое звёздный угол

Представьте, что вы смотрите на Землю со стороны Северного полюса.

  1. Центр рисунка совпадает с центром Земли.
  2. Плоскость рисунка совпадает с плоскостью экватора.
  3. Вокруг Земли расположен неподвижный 24-часовой циферблат.
  4. Отметка 0/24 часа направлена к точке весеннего равноденствия.
  5. Циферблат закреплён относительно далёких звёзд и не вращается вместе с Землёй.

Такую систему называют геоцентрической экваториальной инерциальной:

  • геоцентрическая — начало находится в центре Земли;
  • экваториальная — рисунок лежит в плоскости экватора;
  • инерциальная — циферблат не вращается вместе с Землёй.

Теперь мысленно проведите стрелку от центра Земли к нужному меридиану.

  • Стрелка на гринвичский меридиан задаёт гринвичский звёздный угол.
  • Стрелка на меридиан Восточного задаёт местный звёздный угол Восточного.

Звёздный угол — это угол между отметкой 0/24 часа и стрелкой. Его отсчитывают в сторону вращения Земли.

Полный оборот равен 360°, поэтому:

24 звёздных часа = 360°

1 звёздный час = 15°

В этой задаче записывайте звёздный угол в градусах. Это не показание гражданских часов и не часовой пояс.

Как связаны два звёздных угла

Восточный находится на долготе 128,3° к востоку от Гринвича. Поэтому стрелка Восточного опережает стрелку Гринвича на 128,3°:

местный угол Восточного = гринвичский угол + 128,3°

Отсюда:

гринвичский угол = местный угол Восточного − 128,3°

Если получится отрицательный угол, прибавьте 360°.

Что принять в расчёте

  • Считайте Землю сферой.
  • Считайте орбитальную плоскость станции неподвижной.
  • Считайте выход на орбиту мгновенным.
  • Используйте скорость вращения Земли 15° в час.

План работы

  1. Сравните широту Восточного φ и наклонение станции i.
  2. Найдите местный звёздный угол, при котором Восточный лежит в плоскости орбиты.
  3. Переведите его в гринвичский звёздный угол.
  4. Вычислите, на сколько градусов Земля должна повернуться после 00:00 UTC.
  5. Переведите этот поворот во время.
  6. Прибавьте девять часов и получите местное время Восточного.

Если вы застряли, раскрывайте подсказки по одной.

Подсказки

Подсказка 1. Сравните широту и наклонение

В этой задаче:

φ = i = 51,9°

Линия пересечения орбитальной плоскости со сферической Землёй достигает широты Восточного только в своей самой северной точке. Она касается этой широты, но не пересекает её.

Подсказка 2. Найдите требуемый местный угол

В самой северной точке орбиты меридиан космодрома повёрнут на 90° относительно линии восходящего узла.

Поэтому:

местный звёздный угол = Ω + 90°

Подставьте Ω = 0°.

Подсказка 3. Перейдите к Гринвичу

Используйте восточную долготу Восточного:

гринвичский угол = 90° − 128,3°

Получится отрицательный угол. Прибавьте 360°.

Подсказка 4. Найдите оставшийся поворот Земли

В 00:00 UTC гринвичский угол равен 308,632°.

Вычтите это значение из требуемого гринвичского угла:

оставшийся поворот = требуемый угол − 308,632°

Подсказка 5. Переведите градусы во время

Земля поворачивается примерно на 15° за час:

время в часах = поворот в градусах / 15

Чтобы перевести дробную часть часа в минуты, умножьте её на 60.

Подсказка 6. Переведите UTC в местное время

На Восточном действует UTC+9:

местное время = UTC + 9 часов

Подсказка 7. Сколько будет окон

Если наклонение больше широты космодрома, космодром дважды за оборот Земли оказывается в орбитальной плоскости.

Здесь i = φ. Два пересечения слились в одно касание. Поэтому подходящий момент только один за оборот Земли относительно звёзд.

Подсказка 8. Какие элементы нужны

Вспомните геометрический смысл элементов:

  • i и Ω задают ориентацию плоскости;
  • высота и e задают размер и форму орбиты внутри этой плоскости.
Подсказка 9. Дополнительный вопрос

Наклонение станции равно широте космодрома. Это наименьшее наклонение, доступное при прямом старте с Восточного.

Для такого запуска ракета должна лететь строго на восток. Азимут отсчитывают по часовой стрелке от севера:

азимут запуска = 90°

Шаблон ответа

1. Требуемый местный звёздный угол Восточного: ______ °
2. Требуемый гринвичский звёздный угол: ______ °
3. Поворот Земли после 00:00 UTC: ______ °
4. Время старта по UTC: ______ ч ______ мин
5. Местное время старта на Восточном: ______ ч ______ мин
6. Количество окон за сутки: ______
7. Какие элементы задают плоскость: __________________

Дополнительно. Азимут запуска: ______ °

Проверьте себя

Сначала выполните расчёт. Затем раскройте решение.

Ответ и полный расчёт

Поскольку φ = i, Восточный должен находиться в самой северной точке орбитальной плоскости:

местный звёздный угол = Ω + 90° = 90°

Переходим к гринвичскому углу:

90° − 128,3° = −38,3°

−38,3° + 360° = 321,7°

В 00:00 UTC гринвичский угол уже равен 308,632°. Земле осталось повернуться на:

321,7° − 308,632° = 13,068°

Переводим поворот во время:

13,068° / 15° в час = 0,8712 часа

Переводим часы в минуты:

0,8712 × 60 ≈ 52 минуты

Получаем:

время старта — 00:52 UTC

местное время Восточного — 09:52

За оборот Земли относительно звёзд есть одно окно.

Плоскость задают i и Ω. Высота и эксцентриситет не меняют её ориентацию.

Ответ на дополнительный вопрос:

ракета летит на восток, азимут 90°

Границы расчёта

Это учебная задача. В ней не учитываются:

  • длительность подъёма ракеты;
  • медленное изменение плоскости орбиты;
  • отличие формы Земли от сферы.