Орбитальные манёвры. Часть 3
Изменение наклонения орбиты
Рассчитайте одинаковое изменение наклонения на двух круговых орбитах разного размера и сравните затраты скорости.
Результат работы: два расчёта ΔV и вывод о том, где менять плоскость орбиты выгоднее.
Исходные данные
| Величина | Обозначение | Значение |
|---|---|---|
| Радиус первой круговой орбиты | r₁ = a₁ | 7000 км |
| Радиус второй круговой орбиты | r₂ = a₂ | 42 200 км |
| Изменение наклонения | Δi | 15° |
| Гравитационный параметр Земли | μ | 398 600,4418 км³/с² |
Значения 7000 и 42 200 км — расстояния от центра Земли, а не высоты над поверхностью.
Что нужно найти
- Круговую скорость V₁ на радиусе 7000 км.
- Круговую скорость V₂ на радиусе 42 200 км.
- Стоимость изменения наклонения на 15° для каждой орбиты.
- Разность и отношение полученных ΔV.
- Объяснение, почему одинаковый поворот плоскости имеет разную стоимость.
Формулы
Скорость на круговой орбите:
V = √(μ/r)
Для мгновенного поворота вектора скорости на угол Δi без изменения его величины:
ΔV = 2V sin(Δi/2)
Угол в калькуляторе должен быть в градусах или радианах в соответствии с выбранным режимом. Если калькулятор принимает радианы:
Δiрад = Δiград · π/180
Откуда берётся формула
До и после манёвра модуль скорости одинаков, но направления двух векторов отличаются на Δi. Векторы образуют равнобедренный треугольник. Его основание — вектор импульса ΔV:
ΔV² = V² + V² − 2V² cos Δi
После преобразования:
ΔV = 2V sin(Δi/2)
Расчёт для низкой орбиты
Шаг 1. Круговая скорость
V₁ = √(μ/r₁)
Шаг 2. Стоимость изменения наклонения
ΔV₁ = 2V₁ sin(15°/2)
Расчёт для высокой орбиты
Шаг 3. Круговая скорость
V₂ = √(μ/r₂)
Шаг 4. Стоимость изменения наклонения
ΔV₂ = 2V₂ sin(15°/2)
Сравнение
Вычислите:
экономия = ΔV₁ − ΔV₂
отношение = ΔV₁ / ΔV₂
Объясните полученное различие через орбитальные скорости на двух высотах.
Что отправлять
Отправьте через Google-форму расчёт в виде текста, файла или читаемой фотографии листа. В расчёте должны быть:
- исходные данные с единицами;
- круговые скорости V₁ и V₂;
- ΔV₁ и ΔV₂ для изменения наклонения на 15°;
- разность и отношение двух значений ΔV;
- краткий вывод о причине различия.